Mattias Elsen entstammte einer Familie, die als Schmiedemeister drei Generationen lang seit dem frühen 19. Jahrhundert in Bitburg nachweisbar sind. Als jüngstes von 9 Kindern wurde er jedoch, wie auch sein ältester Bruder, der im 1. Weltkrieg fiel, Kaufmann. Für die Liste Zey/Endres saß Elsen nur eine Periode lang von 1948 bis 1952 im Stadtrat. Dort war Elsen Mitglied der Hospitalkommission.